珍惜

天氣很好，卻會因黃昏漸漸過去。

看了一看GPA，大家都在說，只覺要珍惜現在所有的。

因為，青春會漸漸逝去。

太多事情想做，卻有點力不從心。眼晴看到的，只有無奈。

的確，時間是有限的，在人看來，沒有甚麼事情是可以一直到永遠的。

但是，事實上，又有一些東西是永恆的，關鍵是我們有沒有嘗試去尋找。

尋到以後，又是否願意放下一切，去得到這一個永恆的東西？

珍惜這一分這一秒，因為，明天如何，我們還不知道。

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台灣之行

今次去台灣，大概有一點兒是出於衝動，但帶回來的，卻是很多很多的體驗。

台灣給我的感覺，就是很有人情味，比較像是一個適合人居住的地方。

• 在巴士上，每一次下車，乘客和司機都分別會說「謝謝」。簡單的一句，卻顯出不是乘客付了錢就「大晒」，始終司機工作辛苦，一句謝謝向司機表達敬意，也是很應份的。此外，在不同地方，看見司機是可以自由地享受他的工作。有司機改站名，又向乘客說說笑，這好像不曾在香港找到。

• 到了每一個地方，問路的時候，當地人總是很詳細的為你去解答。甚至有一次在淡江大學，他們不知回音廣場在哪，卻害怕亂說會教錯我們，就盡力地分析校園的每一個可能的地方，利用他們僅有的知識，幫助我們。

到了很多地方玩，但更高興的，是可以到很多旅遊書上沒有的地方，也享受跟朋友一起重聚的每一刻。

先列出行程，方便日後參考︰(2012年12月15-12月20)
Day 1: 新生公園 (夢想館，未來館) -> 士林夜市
Day 2: 中壢車站 -> 吃活魚 -> 慈湖 -> 大溪花海 -> 牛肉麫 -> 做餅乾
Day 3: 九份 -> 金瓜石 (黃金博物館) -> 吃串燒放題
Day 4: 接機 -> 政大 -> 咖啡弄食tea -> 唱K
Day 5: 淡水 (阿給) -> 淡江大學 (回音廣場) -> 春水堂珍珠奶茶 -> 五分埔 -> 饒河街夜市
Day 6: 誠品

以下是一些小片段︰

星空

罕有地深夜才回到宿舍，由中大回到文林，又一次看到那奇妙的夜空。

這數天是獵戶座的流星雨。昨天已經看到夜空特別清，今天，更是舉頭隨便一看，已經有數十顆星星在閃耀著。隱隱的放著小小的光芒，卻沒有想過，原來每一顆星星都獻出自己的微小時，整個夜空便被它們點綴了。

上一次，是在大東山。在伸手不見五指的霧氣消散後，睡夢中一醒過來，便是滿天星星。那一種清徹的夜空，不容易看到，想不到原來在中大的一個秋涼晚上，便可以讓我享用。

秋意漸濃，晚上總帶著一點點的涼快，令我不禁想起另一次的夜空。在Utrecht的巴士站，剛剛下車，才四時多，陣陣冷風吹過來。躲在稍為擋風的巴士站，看著街上偶然一兩個人走過。那一個夜空，卻是最難捱過的。

可是，當我又一次身處在香港的平靜，在星空的陪伴下，腦中只浮現出那一天的晚上。

那時零下十八度，身處在那一片雪地，躺下來，看著天空。那一夜的繁星，恐怕一輩子都不會忘記。太壯麗，天空上的白點很多很多，從來都沒有這麼多。那一個畫面，深深的烙在腦海中，因為真的是太神奇了。

即使回到現實，卻仍能感到星空所帶給人的魔力。不知為甚麼，抬頭看見星空，便使人的煩惱全然的棄掉。也許是那一種浩瀚吧。就是星空才能有這樣的氣質。

週末，當一切不如意時

「我的心你要稱頌耶和華，不可忘記祂的恩惠」

突然，這一首詩歌很打動我的心。出自詩篇103篇，卻突然在需要時出現在教會崇拜的程序裏。當我們面對一切的困難時，當一切都不如意時，又或處於低谷時，有否忘記過神的恩惠？祂以往在你身上所作的事，今天不是還實實在在的出現過嗎？那一天，你願意去感恩，今天為甚麼就不願去感恩？

原來，「因為離了我，你們就不能作甚麼」，這個「我」是指神，一切都出自神。當我們還以為一切機會、一切成績都是自己的努力掙取回來，卻發現原來沒有那位神，我們還是甚麼也不能作。試想想，為甚麼今天你還是健康的坐在家中，看著這個無名日記？是因為你幸運，沒有病痛嗎？是因為你聰明，得到良好的基因遺傳，因而有機會看懂中文字嗎？是因為你高貴，所以可以生在這個自由上網的地方嗎？

像那小男孩的餅和魚，讓我獻給主。
就算多寒微，祂不介意。
無論是多少，全是不緊要。
在我主手中，一切也奇妙。

Codeforces #129D - Little Elephant and Retro Strings

Link: http://www.codeforces.com/contest/204/problem/D

今天終於完成了一道卡了很久的題，一條關於DP和少量combinatorics的題。這一題其實有一點像那時候Lucky Pair的概念。

說說題解吧，雖然主要是根據tutorial入面的做法，但細節上很多要處理。

大體想法是不想重覆計算黑白字串的數目，所以黑和白分別用state來表示，fb(pos)代表在pos的時候，包括pos在內的左邊都不含連續k個黑 [反之便是，fw(pos)代表右邊不含連續k個白]，這是Step 1。

之後便可以利Step 1的結果，知道gb(pos)︰包括pos在內，往左數k個字符都是黑，且左邊不可以有任何連續k個黑的字串 (i.e.不可能連續k+1個黑)；白色照樣以gw(pos)表示，同樣左右換轉。這是Step 2。

有了Step 2的結果，便可以滾動的形式，計算最終答案。這是Step 3。

下面是每一個Step的細節。

Step 1:
很明顯，當字串是1-based，fb(0) = 1 (一個空字串不可能有連續k個黑)。假設fb(pos-1)是對的，接著看fb(pos)。如s[pos]是X，fb(pos) = fb(pos-1)*2，否則fb(pos) = fb(pos-1)，這一部份易懂。

(1) 如果在最後k個字符包含一個必為白的字符，那就不用做任何減法，任何選法都不可能造成連續k個黑。
(2) 如果pos-k個字符是黑，這也不用減法，因為當後面全是黑色時，便會有連續k+1個黑，不符fb的原則。
(3) 否則便要把最後k個都是黑的可能性減去，即是fb(pos) -= fb(pos-k-1)。
(4) 一個例外，便是當pos = k時，也要減去1。

細心留意(1)，要precompute多一樣東西，便是sumw(pos)，代表由1到pos之間有多少個白色，這樣才可以在O(1)時間完成。

Step 2:
有了fb和fw，很容易便知道gb(pos)，即最後有k個連續黑，且之前皆沒有其他的連續k個黑。這個數即是fb(pos-k)，而後面只有一種方法令全是黑。

注意數種情況︰
(1) 如當中其中一個必為白，gb(pos) = 0。
(2) 如s[pos-k]為黑，那gb(pos) = 0，原因同Step 1的(2)一樣。
(3) 如s[pos-k]為X，那gb(pos) = fb(pos-k-1)，原因和Step 1的(3)一樣。

Step 3:
由於字串長度可達1000000，所以要快速結合gb和gw的結果。

頹方法是先fix了gb和gw，再把乘積加起來。

for (int i=k; i<n; i++)
    for (int j=i+1; j<=n-k; j++)
        ret += gb[i]*gw[j]*num_of_X_between(i,j);

但這是O(N^2)，所以我們可以倒轉來做。Fix了一個gb(pos)，再以total儲存後面所有valid的gw的可能性，以滾動方式乘以gb(pos)，達致O(N)。

注意，當total遇到X時，全部乘以2，再加上gw(pos)。寫出來大約是︰

for (int i=n-k-1; i>=k; i--) {
    if (s[i] == 'X') total *= 2;
    total += gw[i+1];
    ret += total * gb[i];
}

這樣就完成了！

日記

7月23日
終於，大概一個月之後，把剩下的所有日記都上載了。最後一次，是說在挪威的最後一個星期。由Oslo，到Bergen，再回到朋友家，最後，慢慢的回到香港。

正如最後一篇所說的，我也不知道會不會有後記的出現，我也不敢保證甚麼。但我相信，這一系列的日記，164天在歐洲，會是一個很好很好的回憶。

Tilburg的市郊，單車的旅程，初春，3月21日

小事

回來了大概已經一個月，過得最開心的，大概就是這兩天。

7月19日

人大了，也許更明白親情的可貴。原來，她今年84歲了，雖然有輕微的腦退化症，但其實相比其他相約年紀的人，已經算是很健康。細說當年，那時候的人情味，一幅又一幅的照片，洋溢著歡樂的氣氛，渲染力很強。可是，這個後來自殺，那個因病去世。人又何能長生不老？

蹣跚的腳步，一步一步的走。可能她以為做的不多，卻深深讓我感到那一種充份的愛。想得太遠，令人難過，但心底裏卻知道這一刻終有一天會來臨。

時間不等人，一點一滴的逝去，卻帶來一些新的希望。

真的，很希望對身邊的人更好，因為相處的機會，會因著時間的流逝而減少。即使以後被遺忘，卻可以把一點點的心思放在這個世界上，雖然找不到蛛絲馬跡，但已經滿足了。「未來」，是一個很虛無的名詞，沒有人能夠掌握。今天的放榜便正正說明了這事實。即使你放了11分精力下去，能保證自己有好成績嗎？即使你每一次作文都是全班最高分，能保證今次會合格嗎？

7月20日

放開了一切憂慮，原來，快樂的地圖就在不遠處。書展，想不到可以這樣的玩法。似乎，今年的策略很成功。

吹著海風，看著八仙嶺的起伏，心曠神怡。「白日，太陽必不傷你；夜間，月亮必不害你。」「自從造天地以來，神的永能和神性是明明可知的，雖是眼不能見，但藉著所造之物就可以曉得，叫人無可推諉。」

就是這麼簡單！